BÀI TẬP BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC- HÌNH HỌC 7

Bài tập 1: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI.

a)      Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI.

b)      Các góc DIE và góc DIF là góc gì ?

c)      DE = DF = 13cm, EF = 10cm. tính DI.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a)      Tính số đo góc ABD

b)      Chứng minh : ABC = BAD.

c)      So sánh độ dài AM và  BC.

Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 7 tại đây! Tải bản WORD tại đây.

Bài tập  3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a)      Chứng minh : ΔAMB =ΔDMC và AB // CD.

b)      Gọi F là trung điểm CD. tia FM cắt AB tại K. Chứng minh : M là trung điểm KF.

c)      Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G, I là trung điểm của AF. Chứng minh : 3 điểm K, G và I thẳng hàng.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm.trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G.

1. Tính AC, AE.
2. Tính BE, BG.

Bài tập 5: Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.

1. Tam giác BGC là tam giác gì ?
2. So sánh tam giác BCD và tam giác CBE.
3. Tam giác ABC là tam giác gì ?

Bài tập 6: Cho tam giác ABC có BC = 2BA. BD là đường phân giác. Chứng minh : CD = 2DA.

Bài tập 7: Hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Chứng minh : G là trung điểm của AI.

Bài tập 8: Trên  đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy hai điểm I và G sao cho AI = IG = GD. Gọi E là trung điểm của AC.

1. Chứng minh B, G, E thẳng hàng và so sánh BE và GE.
2. CI cắt GE tại O. điểm O là gì của tam giác ABC. chứng minh BE = 9OE.

Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC.

1. Tính AD.
2. Điểm M là gì của tam giác BCD.
3. Gọi E là trung điểm của BC. chứng minh D, M, E thẳng hàng.

Bài tập 10: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI.

a)      Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI.

b)      Các góc DIE và góc DIF là góc gì ?

c)      DE = DF = 13cm, EF = 10cm. tính DI.

Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a)      Tính số đo góc ABD

b)      Chứng minh : ABC = BAD.

c)      So sánh độ dài AM và  BC.

Bài tập 12: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a)      Chứng minh : ΔAMB =ΔDMC và AB // CD.

b)      Gọi F là trung điểm CD. tia FM cắt AB tại K. Chứng minh : M là trung điểm KF.

c)      Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G, I là trung điểm của AF. Chứng minh : 3 điểm K, G và I thẳng hàng.

Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm.trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G.

1. Tính AC, AE.
2. Tính BE, BG.

Bài tập 14: Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.

1. Tam giác BGC là tam giác gì ?
2. So sánh tam giác BCD và tam giác CBE.
3. Tam giác ABC là tam giác gì ?

Bài tập 15: Cho tam giác ABC có BC = 2BA. BD là đường phân giác. Chứng minh : CD = 2DA.

Bài tập 16: Hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Chứng minh : G là trung điểm của AI.

Bài tập 17: Trên  đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy hai điểm I và G sao cho AI = IG = GD. Gọi E là trung điểm của AC.

1. Chứng minh B, G, E thẳng hàng và so sánh BE và GE.
2. CI cắt GE tại O. điểm O là gì của tam giác ABC. chứng minh BE = 9OE.

Bài tập 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC.

1. Tính AD.
2. Điểm M là gì của tam giác BCD.
3. Gọi E là trung điểm của BC. chứng minh D, M, E thẳng hàng.