BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I-Năm học 2019-2020- Hình học 9

Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bµi TËp ¸p dông:

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

            a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH.

            b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.

            c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.

            d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.

            e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.

Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 65⁰; cos 75⁰; sin 70⁰; cos 18⁰; sin 79⁰

Chương II. ĐƯỜNG TRÒN:

.Sự xác định đường tròn:  Muốn xác định được một đường tròn cần biết:

+ Tâm và bán kính,hoặc

+ Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc

+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .

‚ Tính chất đối xứng:

+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.

+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.

… Tiếp tuyến của đường tròn:

1. Định nghĩa:  Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó.

2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm)

3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.

BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D

a/ Chứng minh:  AD là đường kính;

b/ Tính góc ACD;

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).

Bài 2  Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn

 ( B , C là tiếp điểm )

a/ Chứng minh:   OA vuông góc  BC

b/Vẽ đường kính CD chứng minh:  BD// AO

c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?

Bài 3: Cho  đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến  d với đường tròn. Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d  và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh:

a/  CE = CF                       b/ AC là phân giác của góc BAE              c/ CH² = BF . AE 

Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO   .CMR

a/                                  b/ MN  AB                             c/ góc COD = 90º

Bài 5: Cho ñöôøng troøn (O), ñöôøng kính AB, ñieåm M thuoäc ñöôøng troøn. Veõ ñieåm N ñoái xöùng vôùi A qua M. BN caét ñöôøng troøn ôû C. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AC vaø BM.

a)CMR: NE  AB     b) Goïi F laø ñieåm ñoái xöùng vôùi E qua M .CMR: FA laø tieáp tuyeán cuûa (O).

c) Chöùng minh: FN laø tieáp tuyeán cuûa ñtroøn (B;BA).

d/ Chöùng minh :  BM.BF = BF² – FN²

Baøi 6: Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = 2R, M laø moät ñieåm tuyø yù treân nöûa ñöôøng troøn

( M ¹ A; B).Keû hai tia tieáp tuyeán Ax vaø By vôùi nöûa ñöôøng troøn.Qua M keû tieáp tuyeán thöù ba laàn löôït caét Ax vaø By taïi C vaø D.

a) Chöùng minh:  CD = AC + BD vaø goùc COD = 90⁰

b) Chöùng minh:  AC.BD = R²

c) OC caét AM taïi E, OD caét BM taïi F. Chöùng minh EF = R.

d) Tìm vò trí cuûa M ñeå CD coù ñoä daøi nhoû nhaát.

Baøi 7: Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB. Qua A vaø B veõ laàn löôït 2 tieáp tuyeán (d) vaø (d’) vôùi ñöôøng troøn (O). Moät ñöôøng thaúng qua O caét ñöôøng thaúng (d) ôû M vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû P. Töø O veõ moät tia vuoâng goùc vôùi MP vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû N.

a/ Chöùng minh OM = OP vaø tam giaùc NMP caân.

b/ Haï OI vuoâng goùc vôùi MN. Chöùng minh OI = R vaø MN laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O).

c/ Chöùng minh AM.BN = R²

d/ Tìm vò trí cuûa M ñeå dieän tích töù giaùc AMNB laø nhoû nhaát. Veõ hình minh hoaï. 

Baøi 8: Cho tham giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự ở D , E . Gọi I là giao điểm của BE và CD .

a) Chứng minh : AI ^ BC                              b)   Chứng minh :

c) Cho góc BAC = 60⁰ . Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều .

Bài 9 : Cho  đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc ACx cắt đường tròn tại E , cắt BC ở D .Chứng minh :

a)Tam giác ABD cân . b) H là giao điểm của BC và DE . Chứng minh DH ^ AB .

c) BE cắt Ax tại K . Chứng minh tứ giác AKDH là hình thoi .