BÀI TẬP TỔNG HỢP QUAN HỆ SONG SONG
Dạng toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó
Cách 2: Sử dụng hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Cách 3: Sử dụng định lí 2. SGK. Tr61 và hệ quả của nó
– Định lí: Cho đường thẳng a song song mp(P). mp(Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến là b thì b song song với a.
– Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Cách 4: Sử dụng định lí 3. SGK. Tr67.
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
*) Chú ý: Phương pháp chung sử dụng cách 2, 3, 4 là:
– Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
– Các định lí, hệ quả ở cách 2, 3, 4 cho ta phương của giao tuyến theo một đường thẳng. Từ đó xác định được giao tuyến
Dạng toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia
Dạng toán 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
– CM ba điểm thẳng hàng ta CM chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
– CM ba đường thẳng đồng quy ta CM giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt mà giao tuyến là đường thẳng thứ 3
Dạng toán 4: Tìm thiết diện của một mặt phẳng và một hình
– Xác định các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình
– Xác định giao điểm của các giao tuyến với các cạnh của hình đến khi ta thu được một đa giác khép kin, đa giác khép kín đó chính là thiết diện.
Dạng toán 5: Chứng minh hai đường thẳng song song
Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (đường trung bình, định lí talét đảo,…)
Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba
Cách 3: Áp dụng các định lí về giao tuyến (Cách 2, 3, 4 – Bài toán 1)
Cách 4: CM hai đường thẳng đó cùng vuông góc với một mặt phẳng
Dạng toán 6: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Cách 1: Áp dụng định lí: Đường thẳng d không nằm trong (P) và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P).
Cách 2: CM đường không nằm trong mặt và CM đường thẳng và mặt phẳng đó cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
Dạng toán 7: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Cách 1: Áp dụng định lí: Một mp(P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này cùng song song với mp(Q) thì (P) song song với (Q)
Cách 2: CM hai mặt phẳng này phân biệt và CM hai mặt phẳng đó cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng
Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 11 tại đây! Tải bản WORD tại đây.