XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP
I. Lời nói đầu
Việc hướng dẫn học sinh giải toán không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh những bài giải mẫu mà còn phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt được các mối quan hệ ràng buộc giữa giả thiết và kết luận của bài toán, từng bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ để giải bài toán. Từ thực tế giảng dạy, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm về việc hướng dẫn học sinh lớp 12 làm tốt bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, qua đó giúp các em cảm thấy thoải mái tiếp thu và chủ động giải quyết các bài toán tính diện tích mặt cầu và tính thể tích khối cầu tương ứng.Tôi chọn chuyên đề này với mong muốn được cùng chung sức để tìm ra biện pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn toán tại trường THPT.
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
- Thuận lợi
Ở lớp 11, các em đã được làm quen với phần hình học không gian, được hướng dẫn dựng hình và sử dụng hình vẽ để giải quyết các bài toán cơ bản về hình học không gian. Vào lớp 12, các em được tìm hiểu về các khối đa diện và tính thể tích khối đa diện, khối tròn xoay và tính thể tích các khối tròn xoay, khối cầu.
2. Khó khăn
Không ít học sinh chưa nhận thức đúng về tầm quan trọng của việc chủ động phân tích đề bài, dựng hình và định hướng phương pháp giải quyết bài toán mà các em chỉ làm một cách máy móc, lập luận thiếu căn cứ, không chính xác, đôi lúc không phân biệt được đâu là giả thiết, đâu là yêu cầu cần chứng minh. Đặc biệt, việc xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cũng là một vấn đề băn khoăn của các em.
Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 12. Do chưa tìm ra được phương pháp thích hợp để giải toán nên nảy sinh nhiều vướng mắc, từ đó thiếu hứng thú trong học tập. Để giúp các em mau chóng tiếp cận được phương pháp giảng dạy mới, đòi hỏi sự nỗ lực và sự quyết tâm cao của cả thầy và trò.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
- Cơ sở lý luận
Quy trình dạy học được hiểu là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh được tiến hành theo một trình tự nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đó. Chẳng hạn, quy trình bốn bước của Pôlya để giải một bài toán gồm :
- Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán
- Bước 2 : Xây dựng thuật giải
- Bước 3 : Thực hiện thuật giải
- Bước 4 : Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông, đặc biệt là dạy hình học không gian là hướng dẫn cho học sinh dựng hình, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố mà giả thiết đã cho và hiểu rõ yêu cầu cần giải quyết. Để giải một bài toán liên quan đến xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cần thực hiện theo các bước sau :
- Bước 1 : Đọc kỹ đề, xác định hình dạng của đa giác đáy và dựng hình.
- Bước 2 : Khai thác các yếu tố mà giả thiết đã cho.
- Bước 3 : Xác định tâm I sao cho I cách đều các đỉnh của hình chóp, qua đó tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tuy nhiên qua thực tế, việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào giải toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một qúa trình trừu tượng hoá và khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học. Do vậy, thông qua một số bài toán cụ thể để hướng dẫn các em làm quen dần với dạng toán này
Các dạng toán thường gặp . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp :
- Khối tứ diện đều.
- Khối chóp tam giác đều.
- Khối chóp có ba cạnh bên vuông góc với nhau đôi một.
- Khối chóp tam giác
- Khối chóp tứ giác đều.
- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Kiến thức cần nhớ :
- Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của hình chóp.
- Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp.
- Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cách đều tất cả các đỉnh một đoạn bằng R ( gọi là bán kính của mặt cầu).
- Trong không gian tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một đa giác là một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác tại tâm của đa giác đó (gọi là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
- Trong không gian tập hợp các điểm cách đều hai điểm M,N là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
- Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.
Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 12 tại đây! Tải bản WORD tại đây.