Ôn tập hình học chương 1- Hình học 9: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

A.LÝ THUYẾT:

Câu 1: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của một góc nhọn, vẽ hình viết các tỷ số đó.

Câu 3: Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau có tính chất gì ?

Câu 4: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Câu 5: Phát biểu định nghĩa đường tròn.

Câu 6: Nêu các cách xác định đường tròn.

Câu 7: Tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.

Câu 8: Phát biểu và chứng minh các định lí quan hệ giữa đường kính và dây trong một đường tròn.

Câu 9: Phát biểu và chứng minh các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Câu 10: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

Câu 11: Phát biểu định nghĩa  tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 12: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

Câu 13: Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R , r của đường tròn.

Câu 14: Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm.

B. BÀI TẬP

Bài 1: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm.

a/ Tính AB, AC, AH.

b/ Tính số đo các góc nhọn B, C.

Bài 2: Cho DABC vuông tại A.

a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác vuông ABC.

b/ Biết AC = 5cm, góc B=40⁰. Giải tam giác vuông ABC.

Bài 3: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH.

a/ Biết AH = 4cm, HB = 3cm. Giải tam giác vuông ABC.

b/ Biết AH = 4cm, AB = 5cm. Giải tam giác vuông ABC.

Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm; Tính độ dài BH, BC, HC, AC.

Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 40 cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm

a/. Chứng minh tam giác ABC vuông.

b/. Tính độ dài đường cao BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

c/. Tính các tỉ số lượng giác của góc A.

Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F là trung điểm của AH và BH.

            Biết  AB = 15 cm; AC = 20 cm.

a/. Tính BC, AH, HC và số đo góc ECH.

b/. Chứng minh tam giác BFA đồng dạng với tam giác ECH.

Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, M là điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D.

a/. Chứng minh CD = AC + DB và tam giác COD vuông.

b/. Chứnh minh

c/. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

d/. Khi BM = R, hãy tính theo R diện tích tam giác ACM.

Bài 8 : Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS.

a/. Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn.

b/. Chứng minh OI.MA = OA.MB

Bài 9 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm C tùy ý; CB cắt đường tròn (O) tại D. Gọi M là trung điểm của BD và E là giao điểm của AC với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng :

a/. AD // OM

b/. AC.OB = BC.MO

c/. Bốn điểm O, A, E, D cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn này.

Bài 10: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, biết OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I.

a/ Tính OI, BC theo R.

b/ Vẽ dây BD của (O) song song với OA. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng.

c/ Tia OA cắt (O) tại E. Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?

Bài 11: Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R.

a/ Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC theo R.

b/ Đường cao AH của DABC cắt (O) tại D. Chứng minh: DADC là tam giác đều.

c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O).

d/ Chứng minh: EB . CH = BH . EC.

Bài 12: Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.

a/ Chứng minh: AH ^ BC.

b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).

c/ Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: DA . DE = DC².

d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.

Bài 13: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C.

a/ Chứng minh: C là trung điểm của AD.

b/ Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn.

c/ CB vuông DO tại E. Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (S).

d/ Tính diện tích tam giác AEB theo R.

Bài 14: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB < AC.

a/ Tính góc BAC.

b/ Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H, K.

Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng.

c/ Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D, E. Chứng minh: BD + CE = DE.

d/ Chứng minh: đường tròn đi qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC.

Bài 15: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB.

a/ Chứng minh: tam giác ABC vuông và tính BC.

b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c/ Gọi F là giao điểm của hai tia AC và DB. Kẻ FH ^ AB tại H và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH. Chứng minh: tam giác BFK cân.

d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng.

Bài 16: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.

a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.

b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh: AM . BN = R²

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ.

Bài 17: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài DE , với D thuộc (O) và E thuộc (O’). kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.

1. DADE vuông.
2. Tứ giác AMIN là hình gì ? vì sao ?
3. Chứng minh hệ thức: IM . OI = IN . IO’
4. Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE.
5. Tính độ dài DE biết rằng OA = 5 cm, O’A = 3,2 cm.
6. Chúng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

• Chứng minh DE² = 4Rr

Đặt mua Sách tham khảo toán 9 tại đây! Tải bản WORD tại đây.