Bài tập hình học 9- Chương 1- Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các chuyên đề hình học 9

Chuyên đề 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH, Biết AB:AC = 3:7 , AH = 42 cm, Tính BH,CH
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Biết BC:HC = 9:16 , AH = 48cm.

Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác.

• Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa đường cao va đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng 40:41. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Biết cạnh huyền bằng  căn 41cm.
• Cho hình vuông ABCD và điểm I nằm giữa A và B. Tia DI cắt BC tại E. Đường kẻ qua D vuông góc với DE, cắt BC tại F. Chứng min rằng:
• DIF là tam giác cân.
• 1/ DI² +1/ DE²  không đổi khi I di chuyển trên AB

• Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH, biết CD bằng 68 cm , BD bằng 51cn. Tính BH, HC
• Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB = 6cm, BC= 10cm. các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại D và tại E. tính các đoạn thẳng BD và BE.
• Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác vuông là 9cm, còn tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 6cm. tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó

Chuyên đề 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập

1. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng  giác của một góc nhon. Chứng minh rằng: với mọi góc nhọn α tùy ý, ta luôn có:
2. Sin² α + cos² α = 1

• tag.cotagα = 1
• 1+ cotag²α = 1/Sin² α
• 1 +tag² α  = 1/ cos² α
• Cho tam giác nhọn ABC có: BC = a, CA= b, AB= c.

     CMR:a/ Sin A = b/Sin B = c/ SinC

• a, Biết cos α = 1/3 Tính A= 3sin² α cos² α
• b, Biết sin α  = 8/17 Tính B= 4sin² α  + 3cos² α

• CMR với góc nhọn tùy ý, mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào α
• A= (sinα + cosα )² + (sinα – cos α)²

B= sin⁶ α +cos⁶ α  + 3sin² α cos² α

• Cho tam giác ABC có BC = a,CA=b, AB= c và b +c = 2a.

CMR: 2sinA= sinB + sinC