Hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông- Võ Trường Hải- FULL- Bản đẹp
Thêm một tài liệu rất hay của thầy Võ Trường Hải cung cấp cho cộng đồng mạng. Tài liệu được trình bày rất chi tiết khi đã gom lại nhiều kiến thức mà tất cả các em đang học ở chương hình học. Không những vậy, tác giả đã đưa vào những bài toán điển hình và nâng cao. Bên cạnh đó những hình vẽ cũng khá trực quan.
Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 9 tại đây! Tải bản WORD tại đây.
Trích dẫn phần có trong tài liệu :
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, đường thẳng d// BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MN và BC.
a/ Chứng minh rằng: A, I, J thẳng hàng.
b/ Gọi P, Q, H lần lượt là hình chiếu của M, N, A lên BC, O = MP Ç NQ, R là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: J, O, R thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC, một góc xOy = 600 có cạnh Ox, Oy luôn cắt AB, AC tại M và N.
a/ Chứng minh rằng OB2 = BM.CN
b/ Chứng minh rằng tia MO, NO luôn là phân giác của góc BMN và CMN
c/ Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O nhưng hai cạnh Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.
Bài 5: Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh BC, AB, AC lấy ba điểm bất kỳ O, M, N sao cho O khác B, C và ÐMON = 600.
Chứng minh rằng: BM.CN £ BC2/4. Dấu bằng xảy ra khi nào?
BTVN
Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, gọi C1 là điểm đối xứng của H qua AB, B1 là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B1C1 với AC và AB là I và K. Chứng minh rằng đường BI, CK là đường cao của tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng hai tam giác BIC và AOH đồng dạng với nhau và AO vuông góc với BI.