Đề cương ôn tập hình học học kì 1 toán 8-năm học 2019–2020

CHƯƠNG I

TỨ GIÁC

&  ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

    1) Cho DABC có BC = 10cm. Gọi E và F lần lượt là các trung điểm    của AB và AC. Chứng minh:

       a) EF là đường trung bình của DABC?

       b) Tứ giác EFCB là hình thang?   

       c) Tính độ dài đoạn thẳng EF?

   2) Cho DABC cân ở A. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và AC. Chứng minh:

      a) Tứ giác MNCB là hình thang cân?

      b) Cho biết MN = 4,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC?

   3) Cho ABC, điểm D thuộc AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểmcủa BD và AM. CMR: AI = IM.

1. Cho D ABC cân tại A và các trung tuyến BD và CE
   1. Xác định dạng tứ giác BEDC
   1. Tính chu vi tứ giác đó biết AB = AC = 15cm
2. Cho D ABC có đường cao AH (H Î BC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. NP cắt AH tại O
   1. Chứng minh MNQH là hình thang vuông
   1. Chứng minh MNPH là hình thang cân

&  ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Cho D ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
   1. Chứng minh M đối xứng với N qua đường cao xuất phát từ A
   1. Kéo dài tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm AI. Dựng điểm K đối xứng với I qua đường thẳng chứa đường cao xuất phát từ A. Chứng minh C là trung điểm AK
   1. Chứng minh MNKI là hình thang cân

&  HÌNH BÌNH HÀNH

1. Cho tứ giác ABCD có E; F; G; H là trung điểm của AB; BC; CD; DA.CMR: Tứ giác EFGH là hình bình hành.
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: Các tứ giác ABMN, NMCD, BMDN, AMCN là hình bình hành?

3)Cho hình bình hành ABCD có   là góc tù. AE; CF cùng vuông góc với BD ở E và F.

      a) CM : AE = CF.                        

      b) CMR: AECF là hình bình hành.

4) Cho ABC có M  BC. Kẻ MN //AB; MP//AC (N  AC; P    AB). Gọi I là trung điểm của NP.

       a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao?                   

       b) CMR: A; I; M thẳng hàng.

5) Cho hình bình hành ABCD

1. Phân giác của  và  cắt nhau tại O. D ABO là hình gì ?

• Chứng minh phân giác của  và  song song với nhau

6) Cho DABC (AB < AC), gọi I là điểm đối xứng với điểm A qua BC. Từ C kẻ đường thẳng song song AB và cắt đường thẳng chứa trung tuyến AM tại K

a)Chứng minh : BK = AC

b)Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân

7) Cho hình bình hành ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh DC tại N

a)Chứng minh : OM = ON

b)Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

8) Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Trên 2 cạnh AB và CD lấy 2 đoạn thẳng bằng nhau AM = CP trên hai cạnh AD và BC lấy hai đoạn bằng nhau AQ = CN.

CMR: AC, BD, MP, NQ đồng quy tại một điểm.

&  HÌNH CHỮ NHẬT

1. Cho D ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
   1. Chứng minh : tứ giác APMN là hình chữ nhật
   1. Chứng minh : AM = PN

2) Cho ABC có AH là đường cao. M và N là trung điểm của AB và AC. Kẻ ME; NF cùng vuông góc với BC (E; F  BC).

   a) Tứ giác MNFE là hình gì?                        

   b) CMR: MN là đường trung trực của AH.

3) Cho ABC cân ở A có AM là trung tuyến. Vẽ Ax // BC; Cy //  AM. Ax cắt Cy tại K. CMR:

     a)  MK =  AC.                    b)  AKMB là hình bình hành.

4) Cho D ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Từ H dựng HN ^ AC, HM ^ AB (N Î AC, M Î AB)

a) Chứng minh : tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Trên tia đối của tia MH lấy một điểm E sao cho ME = MH. Trên tia đối của tia NH lấy 1 điểm F sao cho NF = NH. Chứng minh tứ giác AEMN và AFNM là hình bình hành

• Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng

 5) Cho ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AM. Qua H kẻ hai đường thẳng song song AB và AC, lần lượt cắt AC ở E và AB ở D.

 a)  Biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính AM .                                 

 b)  CM : AH = DE                             c) CM : AM  DE .

&  HINH THOI

1. Cho D ABC cân tại A với đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh :
   1. EF là trục đối xứng của AH
   1. Tứ giác AEHF là hình thoi
2. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB bằng đường chéo AC. Qua B kẻ tia song song với AC cắt DC tại E. Chứng minh :
   1. Tứ giác ABCE là hình thoi        b)  AE ^ BC
3. Cho D ABC và 1 điểm M Î BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với BA cắt AC tại E và song song với AC cắt AB tại F
   1. Chứng minh tứ giác AFME là hình bình hành
   1. Xác định vị trí của M trên BC để tứ giác AFME là hình thoi
4. Cho hình bình hành ABCD trong đó AD = 2AB. Từ C kẻ CE ^ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF ^ CE, MF cắt BC tại N
   1. Tứ giác MNCD là hình gì ?
   1. Chứng minh D EMC cân tại M

&  HÌNH VUÔNG

1. Cho D ABC vuông tại A với đường phân giác AD. Qua D kẻ 2 đường thẳng lần lượt song song với 2 cạnh của góc vuông cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEDF là 1 hình vuông
2. Cho D ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB
   1. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
   1. ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông
3. Cho D ABC cân tại B. Từ điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại E, cắt BC tại F. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, DF, FC, CA. Chứng minh MNPQ là hình vuông

  4) Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF = DE

   a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

   b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.

    c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông