Chương 4. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG- HÌNH CHÓP ĐỀU

Chủ đề 1: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

A. Tóm tắt lí thuyết

1) Hình hộp chữ nhật

· Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.

· Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên.

· Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình vuông.

Hình hộp chữ nhật: ABCD.A’B’C’D’

2) Mặt phẳng và đường thẳng

· Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có thể xem:

- Các đỉnh:A, B, C, D, A’,... như là các điểm.

- Các cạnh AD, DC, CC’,… như là các đoạn thẳng.

- Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD, là một phần của mặt phẳng (ta hình dung mặt phẳng trái rộng về mọi phía).

· Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng (ABCD) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó (tức là mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng).

3) Hai đường thẳng song song trong không gian

· Trong không gian hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

· Với hai đường thẳng phân biệt trong không gian, chúng có thể:

- Cắt nhau

- Song song

- Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào

· Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

4) Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

· Khi AB không nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) mà AB song song với một đường thẳng của mặt phẳng này, chẳng hạn AB//A’B’, thì ta nói AB song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) và kí hiệu là AB//mp(A’B’C’D’).

· Xét hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’). Mặt phẳng (ABCD) chứa hai đường thẳng cắt nhau AB, AD và mặt phẳng (A’B’C’D’) chứa hai đường thẳng cắt nhau A’B’, A’D’, hơn nữa AB song song với A’B’ và AD song song với A’D’, khi đó ta nói mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) và kí hiệu mp(ABCD)//mp(A’B’C’D’)

5) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

· Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng căt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD) ta nói A’A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A và kí hiệu là

· Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.

· Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

6) Diện tích xung quanh - Thể tích của hình hộp chữ nhật

· Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích các mặt bên.

Ta có công thức (p là nữa chu vi đáy, h là chiều cao).

· Diện tích toàn phần của hình hình hộp chữ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

· Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c (cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là V=abc.

· Thể tích hình lập phương cạnh a là V = .

B. Phương pháp giải toán

Hướng dẫn giải

a) * BC// FG mà FG nằm trong mặt phẳng (EFGH)

Vậy BC//mp (EFGH)

* CD//GH mà GH nằm trong mặt phẳng (EFGH). Vậy GH//mp(EFGH) * DA//HE mà HE nằm trong mặt phẳng (EFGH). Vậy DA//mp(EFGH)
b) * mp(BCGF) // mp(ADHE) vì BF, BC cắt nhau nằm trong mp(BCGF); AE, AD cắt nhau nằm trong mp(ADHE) và BF//AE, BC//AD * mp(ABCD) // mp(EFGH) vì AB, BC cắt nhau nằm trong mp(ABCD); EF, FG cắt nhau nằm trong mp(EFGH) và AB//EF, BC//FG * mp(ABFE) // mp(DCGH) vì AB, AE cắt nhau nằm trong mp(EBFE); DC, DH cắt nhau nằm trong mp(DCGH) và AB//DC, AE//DH

Hướng dẫn giải

a)* AD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AM và AB của mặt phẳng (AMNB) nên * AD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau DC và DQ của mặt phẳng (QDPC) nên
b) vì và AD nằm trong mặt phẳng (AMQD)

Hướng dẫn giải

Gọi các kích thước của hình hộp là a, b, c

Theo giả thiết ta có và V= abc =

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

Vậy các kích thước của hình hộp là a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm.

Hướng dẫn giải

Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau. Vậy diện tích một mặt hình vuông là 486:6 = 81. Một cạnh hình lập phương dài bằng a=9cm. Thể tích hình lập phương là

V = 9.9.9 = 729

Hướng dẫn giải

a) Các cạch song song với DD’ là AA’; BB’; CC’. b)Các cạch song song với BC là B’C’; AD; A’D’. c) Các cạch song song với CD là AB; C’D’; A’B’. d) mp(BCC’B’) // mp(ADD’A’) vì mp(BCC’B’) chứa hai đường thẳng BC và BB’ cắt nhau, mà BC//AD và BB’//AA’

Hướng dẫn giải

Diện tích trần nhà Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng

Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là

Hướng dẫn giải

a) Giao tuyến của hai mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là AD. b) Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN//DB, mà . Suy ra MN// mp(BB’D’D)
* Ta có MN// mp(BB’D’D) (cmt) Suy ra MN//B’D’ mà Nên MN // mp(A’B’C’D’)

Hướng dẫn giải

Những cạnh bằng cạnh BD là AC; B’D’; A’C’.

Hướng dẫn giải

Ta có AB = A’B’=3cm; AA’=BB’ = 5cm AD=B’C’ = 4cm Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông A’B’C’ ta có
Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông AA’C’ ta có

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng AC’ và BD’ cắt nhau vì đó là hai đường chéo của hình hộp chữ nhật. b) Ta có AA’ vuông góc với mp(ABCD) mà nên hay BD cắt AA’ * Ta có mp(ABCD)//mp(A’B’C’D’)
Mà và . Nên BD không cắt A’C’. * Ta có CC’ vuông góc với mp(ABCD) mà nên hay BD cắt CC’

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a cm Ta có cm Mà BD’=cm nên ta có a = 1 cm Vậy cạnh hình lập phương là 1cm

Hướng dẫn giải

Gọi cạnh tam giác đều BA’C’ là d Chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là a, b, c Trong tam giác vuông A’D’C’ ta có (1) Trong tam giác vuông AA’B ta có (2) Trong tam giác vuông C’B’B ta có (3)
Lấy (2)-(3) vế theo vế ta được (*) Lấy (1)-(2) vế theo vế ta được (**) Từ (*) và (**) suy ra a = b = c Hay ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương

Hướng dẫn giải

Gọi 3 kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c

Ta có và V= abc = 1536

Suy ra

Vậy ; ;

Vậy 3 kích thước của hình hộp lần lượt là 8; 12; 16.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình hộp chữ nhật là Thể tích nước chứa trong hình hộp là Nếu chọn (AA’B’B) làm đáy. Gọi h là chiều cao mực nước mới, ta có thể tích Vậy chiều cao mực nước mới là 8cm

Hướng dẫn giải

a) Ta có BC DC; BCCC’ mà DC và CC’ là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(DD’C’C). Vậy nên b) Ta có mặt khác DD’ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau A’D’ và D’C’ nằm trong
mp(A’B’C’D’) nên DD’mp(A’B’C’D’) mà Suy ra A’C’ vuông góc với mp(BDD’B’) c) Tương tự như câu b d) nên BC vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(DD’C’C) hay BCDC’

Hướng dẫn giải

a) A’B’//mp(ABCD) vì A’B’//AB và A’B’// mp(DCC’D’) vì A’B’//D’C’ và b) AC//mp(A’B’C’) vì AC//A’C’ và

Hướng dẫn giải

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có

Trong tam giác vuông AA’C’ ta có

Tương tự ta có D’B = B’D = A’C= Vậy D’B=B’D =AC’=A’C=

Hướng dẫn giải

Gọi hai kích của hình hộp lần lượt là a, b

Ta có (1)

Hay a + b = 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 5; b = 3 hoặc a = 3; b = 5

Vậy hai kích thước của hình hộp chữ nhật là 3cm và 5 cm.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình hộp chữ nhật là

Thể tích nước chứa trong hình hộp là

Nếu chọn (ADD’A’) làm đáy . Gọi h là chiều cao mực nước mới, ta có thể tích Vậy chiều cao mực nước mới là 5,3cm

Hướng dẫn giải

Thể tích nước có trong hình hộp là

Gọi h là chiều cao của mực nước mới ở bình hình lập phương có cạnh là 5cm, ta có .

Hướng dẫn giải

* Tìm cách giải

Muốn chứng minh MN // mp(BCC'B') ta phải chứng minh MN song song với một đường thẳng của mặt phẳng (BCC'B').

* Trình bày lời giải

Xét tứ giác MCC'N' có Vậy tứ giác MCC'N là hình bình hành, Suy ra MN // CC'. Đường thẳng MN không nằm trong mặt phẳng (BCC'B') còn đường thẳng CC' nằm trong mặt phẳng (BCC'B') mà MN // CC' nên MN // mp(BCC'B').

Hướng dẫn giải

* Tìm cách giải

Để chứng minh mp(ADHG) // mp(EFC'B') ta tìm cách chứng minh hai đường thẳng cắt nhau của mp(ADHG) tương ứng song song với hai đường thẳng cắt nhau của mp(EFC'B').

*Trình bày lời giải

Tứ giác BCHG có BG = CH; BG // CH Nên là hình bình hành, suy ra HG // BC. Mặt khác BC//B'C' Nên HG // B'C'. Tứ giác DHC'F có DF // HC' và DF = HC' Nên là hình bình hành, suy ra DH = FC'.

Xét mp(ADHG) có HG và DH cắt nhau tại H.

Xét mp(EFC'B') có B'C' và FC' cắt nhau tại C'.

Từ đó suy ra mp(ADHG) // mp(EFC'B').

Hướng dẫn giải

a. Tứ giác ADD'A' là hình chữ nhật, suy ra AD // A'D' và AD = A'D'.

Tứ giác A'B'C'D' là hình chữ nhật, suy ra B'C' // A'D' và B'C' = A'D'. Hình 18.7 Do đó AD // B'C' và AD = B'C'. Vậy tứ giác ADC'B' là hình bình hành. Ta có AD ^ DD' và AD ^ DC Nên AD ^ mp(DCC'D'). Suy ra AD ^ DC'.

Do đó hình bình hành ADC'B' là hình chữ nhật.

b. Xét DDD'C' vuông tại D' có

Xét DADC' vuông tại D có

Vậy diện tích hình chữ nhật ADC'B' là: S = DC'.AD = 20.21 = 420 (đvdt).

Hướng dẫn giải

* Tìm cách giải

Muốn chứng minh mp(DCC'D') vuông góc với mp(CBB'C') ta cần chứng minh một đường thẳng của mp(DCC'D') vuông góc với hai đường thẳng giao nhau của mp(CBB'C').

* Trình bày lời giải

a. Vì DD'C'C là hình chữ nhật nên D'C' ^ CC'.

Vì A'B'C'D' là hình chữ nhật nên D'C' ^ B'C'. Vậy D'C' vuông góc với hai đường giao nhau của mp(CBB'C') do đó D'C' ^ mp(CBB'C'). Mặt khác, D'C' Ì mp(DCC'D') Nên mp(DCC'D') ^ mp(CBB'C').

b. Chứng minh tương tự như câu a), ta được các cặp mặt có chung một cạnh thì vuông góc với nhau. Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh nên có 12 cặp mặt vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

* Tìm cách giải:

Hình 18.9

Diện tích các mặt đã cho là tích của hai kích thước. Thể tích của hình hộp là tích của ba kích thước. Vì vậy ta cần sử dụng các tích của từng cặp hai kích thước để đưa về tích của ba kích thước.

* Trình bày lời giải

a. Gọi độ dài các cạnh AB, BC, CC' lần lượt là a, b, c.

Ta có : Suy ra ab.bc.ca = 108.72.96 Hay (abc)^2 = 746496. Do đó Vậy thể tích của hình hộp là: V = 864(cm^3). (4)

b. Từ (4) và (1) ta có

Từ (4) và (2) ta có

Từ (4) và (3) ta có

Vậy đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài là:

C. Bài tập luyện tập

Bài tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng mp(ACD') // mp(A'C'B).

b) Chứng minh rằng mp(CDB') và mp(BCD') cắt nhau. Tìm giao tuyến của chúng.

Bài tập 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng mp(DBB'D') vuông góc với mp(ACC'A').

Bài tập 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

a) Tìm giao tuyến m của hai mặt phẳng (ACC'A') và (DBB'D').

b) Chứng minh giao tuyến m ^ mp(A'B'C'D').

c) Chứng minh mp(BDD'B') ^ mp(A'B'C'D').

Bài tập 4: Người ta ghép 480 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật kích thước 8´12´5cm rồi sơn tất cả sáu mặt của hình hộp chữ nhật này. Hỏi:

a. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm không được sơn mặt nào?

b. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm có ít nhất một mặt được sơn?

Bài tập 5: Một hình lập phương cạnh n đơn vị (n Î N; n ³ 2), cả 6 mặt đều được sơn màu xanh. Người ta chia hình lập phương này thành n³ hình lập phương cạnh 1 (đơn vị). Cho biết số hình lập phương nhỏ cạnh 1 (đơn vị) không được sơn mặt nào là 27. Tính:

a) Giá trị của n;

b) Số hình lập phương nhỏ được sơn ba mặt;

c) Số hình lập phương nhỏ được sơn hai mặt;

d) Số hình lập phương nhỏ được sơn đúng một mặt.

Bài tập 6: Một chiếc hộp hình lập phương cạnh 6cm được đặt trên mặt bàn. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến phải bò trên mặt hộp từ trung điểm M của C'D' đến đỉnh A.

Bài tập 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

a. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu của nó là hai đỉnh của hình hộp chữ nhật?

b. Chứng tỏ rằng trong các đoạn thẳng nói trên, chỉ có tối đa 7 giá trị khác nhau về độ dài.

Bài tập 8: Người ta ghi vào sáu mặt của một hình lập phương các số tự nhiên từ 1 đến 6. Sau đó cứ mỗi lượt, ta cộng thêm cùng một số tự nhiên vào hai mặt của hình lập phương đó. Hỏi sau một số lượt, có thể xảy ra sáu số bằng nhau ở sáu mặt của hình lập phương được không?

Bài tập 9: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 9, 12. Tính độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó.

Bài tập 10: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Bài tập 11: Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.

D. Giải bài tập luyện tập

Bài tập 1: (h.18.10)

a) Xét hình bình hành ACC'A' có AC // A'C'

Từ đây suy ra: AC // mp(BA'C'). Xét hình bình hành ABC'D' có AD' // BC' Do đó: AD' // mp(BA'C'). Vì AC và AD' cắt nhau tại A Nên mp(ACD') // mp(BA'C').

b) Mặt phẳng (CDB') cũng là mặt phẳng (CDA'B').

Mặt phẳng (BCD') cũng là mặt phẳng (BCD'A'). Hai mặt phẳng này có hai điểm chung là C và A' nên chúng cắt nhau theo giao tuyến CA'.

Bài tập 2: Tứ giác ADD'A' là hình chữ nhật nên DD' ^ D'A'.

Tứ giác DCC'D' là hình chữ nhật nên DD' ^ D'C'.

Suy ra DD' ^ mp(A'B'C'D'). Do đó DD' ^ D'B'.

Tứ giác DBB'D' có DD' // BB' và DD' = BB' nên là hình bình hành. Hình bình hành này có DD' ^ D'B' nên là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

Hình 18.12

Ta có OO' là đường trung bình của hình chữ nhật DBB'D' nên OO' ^ DB.

Ta lại có AC ^ BD (tính chất đường chéo hình vuông) suy ra BD ^ mp(ACC'A').

Mặt phẳng (DBB'D') chứa BD nên mp(DBB'D') ^ mp(ACC'A').

Bài tập 3: a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

Ta có O Î AC mà AC Ì mp(ACC'A') nên O Î mp(ACC'A').

O Î BD mà BD Ì mp(BDD'B') nên O Î mp(BDD'B').

Vậy O là điểm chung của hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'B').

Chứng minh tương tự, O' là điểm chung của hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'B').

Hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'B') có hai điểm chung là O và O' nên chúng cắt nhau theo giao tuyến m là đường thẳng OO'.

b. Trong mặt chéo (DBB'D') có OO' là đường trung bình nên OO' ^ B'D' (tại O'). Chứng minh tương tự ta được OO' ^ A'C' (tại O').

Đường thẳng OO' vuông góc với hai đường thẳng giao nhau của mp(A'B'C'D') nên OO' ^ mp(A'B'C'D').

c. Ta có OO' ^ mp(A'B'C'D') mà OO' Ì mp(BDD'B') nên

mp(BDD'B') ^ mp(A'B'C'D').

Bài tập 4: a) Các hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là các hình lập phương ở bên trong. Chúng tạo thành một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là:

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: 6 . 10 . 3 = 180(cm³).

Vậy có tất cả 180 hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào.

b) Có tất cả 480 hình lập phương nhỏ, trong đó có 180 hình không được sơn mặt nào. Vậy số hình lập phương nhỏ có ít nhất một mặt được sơn là:

480 – 180 = 300 (hình).

Bài tập 5: a. Các hình lập phương đơn vị không được sơn mặt nào ở bên trong hình lập phương đã cho, chúng tạo thành một hình lập phương có cạnh dài (đơn vị).

Do đó cạnh của hình lập phương đã cho dài là: n = 3 + 2 = 5 (đơn vị dài). b. Ở mỗi đỉnh có một hình lập phương đơn vị được sơn ba mặt. Có tất cả 8 đỉnh nên có 8 hình lập phương đơn vị được sơn ba mặt.

b. ở mỗi cạnh có ba hình lập phương đơn vị được sơn hai mặt. Có tất cả 12 cạnh nên có 3 . 12 = 36 hình lập phương đơn vị được sơn hai mặt.

c. ở mỗi mặt có 9 hình lập phương đơn vị được sơn một mặt. Có tất cả 6 mặt nên có 9 . 6 = 54 hình lập phương đơn vị được sơn một mặt.

Bài tập 6: Khai triển hình lập phương rồi trải phẳng ba mặt (ABCD), (CDD'C') và (ADD'A') ta được hình bên.

Xét trường hợp kiến bò qua cạnh DD' để tới đỉnh A: Đoạn đường ngắn nhất mà kiến phải bò từ M đến A là:

· Xét trường hợp kiến bò qua cạnh DC để tới đỉnh A:

Đoạn đường ngắn nhất mà kiến phải bò từ M đến A là:

· Xét trường hợp kiến bò qua cạnh CC' để tới đỉnh A:

Dễ thấy đoạn đường mà kiến phải bò từ M đến A dài hơn nhiều so với hai trường hợp trên.

Kết luận: Vậy đoạn đường ngắn nhất mà kiến phải bò là 10,8cm.

Bài tập 7: a. Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh. Số đoạn thẳng mà hai đầu của nó là hai đỉnh của hình hộp chữ nhật là: (đoạn thẳng).

Hình 18.15 b. 28 đoạn thẳng này chia làm 7 nhóm, mỗi nhóm 4 đoạn thẳng dài bằng nhau (chẳng hạn AB = CD = C'D' = A'B'). Từ đó suy ra trong 28 đoạn thẳng này chỉ có tối đa 7 giá trị khác nhau về độ dài.

Bài tập 8: Lúc đầu tổng 6 số ở 6 mặt là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Đó là một số lẻ.

Sau mỗi lượt, tổng này tăng thêm một số chẵn nên tổng các số ở 6 mặt luôn là một số lẻ, không chia hết cho 6. Do đó không thể xảy ra cả 6 số bằng nhau.

Bài tập 9: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật:

d² = a² + b² + c² = 8² + 9² + 12² = 289.

Suy ra

Vậy độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật là 17.

Bài tập 10: Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Ta có:

Từ (1) suy ra (a + b + c)² = 61² Þ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 3721.

Do đó 2(ab + bc + ca) = 3721 – 1369 = 2352 (cm²).

Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2352cm².

Bài tập 11: Gọi a là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo của hình lập phương đó. Ta có d² = 3a² Þ (cm).

Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là

Ta có (cm).

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: (cm²).

Thể tích của hình lập phương là: (cm³).