Ch đ 2: DIN TÍCH H̀NH CH NHT

A. Tóm tt lí thuyết

1.    Khái nim din tích đa giác

 Mi đa giác có mt din tích xác đnh. Din tích đa giác là mt s dương.

-         Hai tam giác bng nhau th́ có din tích bng nhau

-         Nếu hai đa giác đưc chia thành nhng đa giác không có đim trong chung th́ din tích ca nó bng tng din tích ca nhng đa giác đó.

-         H́nh vuông cnh có đ dài bng 1 th́ din tích là 1đơn v din tích.

2.    Công thc tính din tích

-         Din tích h́nh ch nht:  S=a.b

       a, b các kích thưc

 

-         Din tích h́nh vuông:      S=

       a cnh h́nh vuông

-         Din tích tam giác vuông:  

B. Phương pháp gii toán

Dạng 1: Vn dng kiến thc v din tích đa giác và các công thc tính din tích trong gii toán

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 1: Cho ABCD là một h́nh vuông cạnh 12cm, trên canh AD lấy điểm E, AE=x. Tính diện tích tam giác ABE bằng   diện tích h́nh vuông ABCD. 

Hướng dn gii:

Din tích

Din tích h́nh vuông ABCD :

 

Ta có: 

Vy:  AE=x=8 (cm).

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 2: Cho h́nh chữ nhật ABCD có AB=5cm, BC=3cm.
a. Hăy vẽ một h́nh chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn h́nh chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy h́nh như vậy?
b. Hăy vẽ h́nh vuông có hu vi bằng chu vi của h́nh chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy h́nh vuông như vậy? So sánh diện tích h́nh chữ nhật với diện tích h́nh vuông vừa vẽ.

 

Hưng dn gii

a. Chu vi h́nh ch nht ABCD là: 16cm

-         h́nh ch nht kích thưc 1cm  12ccm có din tích:

S=12 và chu vi 26cm

-         H́nh ch nht kích thưc 2cm  7cm có din tích:

S=14  và chu vi 18cm

-         h́nh ch nht kích thưc 1cm  10 cm có din tích:

S=10và chu vi 22cm

-         Như vy, v đưc nhiu h́nh ch nht có din tích bé hơn nhưng có chu vi ln hơn h́nh ch nht ABCD cho trưc

b. Cnh ca h́nh vuông có chu vi bng

Chu vi h́nh ch nht ABCD là:

Din tích h́nh vuông MNPQ có cnh PN=4cm là:  

Vy:  

V đưc mt h́nh vuông.

 

Dạng 2: Chng minh hai đa giác có din tích bng nhau

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 3: Cho h́nh chữ nhật ABCD, E là điểm bất ḱ nằm trên đường chéo AC. Đường thẳng qua E, song song AD cắt AB, DC tại F, G. Đường thẳng qua E song song AB cắt AD, BC tại H, K. Chứng minh hai h́nh chữ nhật EFBK là EGDH có cùng diện tích.

 Hướng dn gii:

+ ABCD là h́nh ch nht nên:

    

           

là h́nh ch nht      

là h́nh ch nht

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 4: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. vẽ  và   (P, Q thuộc MN)
a.	Chứng minh tứ giác BPQC là h́nh chữ nhật
b.	Chứng minh  

 

Hưng dn gii:

a.     Chng minh t giác BPQC là h́nh ch nht

Ta có: MN là đưng trung b́nh  

Mặt khác:  

Suy ra: BPQC là h́nh ch nht.

b.    Chng minh

V , xét

AM=BM (gi thuyết)

  i đnh)

T đây suy ra:  (cnh huyn-góc nhn)

Do đó:

Tương t:

C. Bài tp luyn tp

Bài tp 1:  Cho tam giác vuông ABC vuông ti A và AB = 6cm, AC = 5cm. Gi P là trung đim ca cnh BC, đim Q đi xng vi P qua AB.

a)     T giác APBQ là h́nh ǵ? Ti sao? Tính din tích t giác này?

b)    Chng minh SACPQ = SABC

Bài tp 2: Cho hai h́nh ch nht ABCD và AMNP có chung đnh A, đnh B thuc cnh MN và đim P thuc cnh CD.

Chng minh rng SABCD = SAMNP

Bài tp 3: Tính các cnh ca h́nh ch nht, biết t s các cnh là  và din tích ca nó là 144 cm2.

Bài tp 4:  Cho h́nh vuông ABCD có cnh bng 12 cm,  AE = x (cm) (như h́nh v). Tính x sao cho din tích  tam giác ADE =  din tích h́nh vuông ABCD  .

Bài tp 5: Tính din tích ca mt tam giác cân có cnh đáy bng a, cnh bên bng b.

 

Bài tp 6:  Tính x sao cho din tích h́nh ch  nht ABCD gp ba ln din tích tam giác ABE.

D. Gii bài tp luyn tp

Bài tp 1:  - Q đi xng vi P qua AB (Gỉa thiết)

Từ đây suy ra:  PQ  AB Do đó:  (1)

- P là trung đim ca cnh BC

Từ đây  suy ra:  

- Trong tam giác BAC ta có: BP = PC và IP//AC => IB = IA (2)

T (1) và (2) => APBQ là h́nh b́nh hành

- Kết hp AP = BP => APBQ là h́nh thoi

* Tính din tích:

IP = 5/2 cm (t/c đường TB)

IB = ½ AB = 3cm.

SIPB = ½ .3.5/2 = 15/4cm2.

Từ đây suy ra:  SAPBQ = 4. SIPB = 15cm2.

Bài tp 2: - Đường cao t B xung AP bng AM

Từ đây suy ra SAMNP  = 2SABP

- Đường cao t P xung AB bng AD

Nên:  SABCD  = 2SABP

Do đó:  SAMNP  = SA.         B.         C.        D.

 

Bài tp 3: Gi chiu rng và chiu dài ca h́nh ch nht lầ lượt là x và y (x, y > 0) . Theo đ bài ta có: xy = 144;    

Đt = k (k > 0)  x = 4k; y = 9k

T xy = 144  4k.9k = 144  36k2 = 144  k2 = 4  k = 2 (v́ k > 0)

Từ đây suy ra:  x = 2.4 = 8 (cm); y = 2.9 = 18 (cm).

Bài tp 4: Ta có:

SADE =

SABCD = 12.12 = 144

SADE =  SABCD  6x = .144 = 48

 x = 8 (cm)

Bài tp 5:

 

Ta tính dược:  AH =

Nênn thay vào ta được: SABC = .a.

 Bài tp 6. Tính x sao cho din tích h́nh ch  nht ABCD gp ba ln din tích tam giác ABE

SABCD = 7x

 SABE = .7.3

 SABCD = 3. SABE  7x = 3..7.3

Nên: x = 4,5 (cm)

 

Liên hệ bộ phận bán hàng: 0918.972.605

Email: sach.toan.online@gmail.com