Ch đ 1: Hàm s lũy tha

A. Tóm tt lí thuyết

1. Lũy tha vi s mũ nguyên

Cho s thc a, s nguyên dương n

            

Lũy tha vi s mũ 0 và s mũ nguyên âm

Vi  hoc n là mt s nguyên âm, lũy tha bc n ca a là s  xác đnh bi

                     

* CHÚ Ư:

1) Các kí hiu (Vi n nguyên âm)  không có nghĩa.

2) Vi  n nguyên, ta có:

2. So sánh các Lũy tha .

Cho m, n là nhng s nguyên. Khi đó:

1) Vi a>1 th́  khi và ch khi m > n

2) Vi 0< a <1 th́  khi và ch khi m < n

                     i.            H qu 1:

Vi 0 < a < b và m là s nguyên th́:

1)  khi và ch khi m > 0

2)  khi và ch khi m < 0

                  ii.            H QA 2:

 

Vi a < bn  là s t nhiên l th́:

3. Căn bc n và lũy tha vi s mũ hu t

* Đnh nghĩa 2: Vi n nguyên dương, căn bc n ca s thc a là s thc b sao cho: bn = a.

* Nhn xét:

1) Căn bc 1 ca s a chính là a.

2) Căn bc n ca s 0 là 0.

3) S âm không có căn bc chn v́ lu tha bc chn ca 1 s thc bt ḱ là s không âm.

4) Vi n nguyên dương l, ta có:  

5)

4. Lũy tha vi s mũ hu t

Đnh nghĩa 3: Cho a là 1 s thc dương và r là 1 s hu t. Gi s , trong đó m là 1 s nguyên c̣n n là 1 s nguyên dương. Khi đó, lu tha ca a vi s mũ r là s ar xác đnh bi

.

5. Đnh nghĩa:  Cho . Hàm s lũy tha là hàm s có dng

Chú ư: Đng thc  ch xác đnh khi . Do đó hàm s không đng nht vi hàm s .

4. S biến thiên và đ th hàm s

 

B. Phương pháp gii toán

Dng 1: TÍnh giá tr biu thc- Rút gn biu thc

1. Caùc ṇ̃nh nghóa:

·                

·          

·           

·                      

·                   (  )

·       

2. Caùc tính chaát :

+            +

+      +      +

C1. Bài tp có hướng dẫn giải.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 1: Giá trị của  biểu thức   là: 
A. 0 		B.12		C.81 		D.3

 

Hướng dẫn giải

 Thc hin các phép biến đi lũy tha hoc dùng máy t́nh cm tay ta được kết qu .

Chọn đáp án A.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 2: Giá trị của  biểu thức:    là: 
A. 0 		B.12		C.81 		D.3
  

Hướng dẫn giải

 Thc hin các phép biến đi lũy tha hoc dùng máy t́nh cm tay ta được kết qu .

Chọn đáp án A.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 3: Giá trị của  biểu thức:  
  là: 
A. 0 		B.12		C.8 		D.3

 

Hướng dẫn giải

 Thc hin các phép biến đi lũy tha hoc dùng máy t́nh cm tay ta được kết qu .

Chọn đáp án C.

Rounded Rectangle:   Bài tập mẫu 4: Giá trị của  biểu thức:    là: 
A. 0 		B.12		C.8 		D.13

 

Hướng dẫn giải

 Thc hin các phép biến đi lũy tha hoc dùng máy t́nh cm tay ta được kết qu .

Chọn đáp án D.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 5: Rút gọn biểu thức sau: 
 , với  .
A.  		B.  		C.   		D.  

 

Hướng dẫn giải

  Ta có biến đi:

         

         

Chọn đáp án D.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 6: Rút gọn biểu thức : 
 
A.  		B.  		C.  		D.  
  

 Hướng dẫn giải

  Ta có biến đi:

 

Chọn đáp án B.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 7 : Cho biểu thức :        
Tính giá trị A khi a = 5 ; b =  		
A.  	B. 	C.  	D.  

 

Hướng dẫn giải

  Ta có biến đi:

Ln lượt thay a = 5 ; b =  vào ta được:

Chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm dạng này

Câu1: Tính: K = , ta được:

                A. 12                      B. 16                      C. 18                      D. 24

Câu2: Tính: K = , ta được

                A. 10                      B. -10                     C. 12                      D. 15

Câu3: Tính: K = , ta được

                A.                    B.                       C.                       D.

Câu4: Tính: K = , ta được

                A. 90                      B. 121                    C. 120                    D. 125

Câu5: Tính: K = , ta được

                A. 2                        B. 3                         C. -1                       D. 4

Câu6: Cho a là một số dương, biểu thức  viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

                A.                     B.                      C.                      D.

Câu7: Biểu thức aviết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

                A.                     B.                      C.                      D.

Câu8: Biểu thức (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

                A.                     B.                     C.                     D.

Câu9: Cho f(x) = . Khi đó f(0,09) bằng:

                A. 0,1                     B. 0,2                     C. 0,3                     D. 0,4

Câu10: Cho f(x) = . Khi đó f bằng:

                A. 1                        B.                    C.                    D. 4

Câu11: Cho f(x) = . Khi đó f(2,7) bằng:

                A. 2,7                     B. 3,7                     C. 4,7                     D. 5,7

Câu12: Tính: K = , ta được:

                A. 5                        B. 6                         C. 7                         D. 8

Câu13: Trong các phương tŕnh sau đây, phương tŕnh nào có nghiệm?

                A.  + 1 = 0                      B.             C.        D.

Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

                A.                     B.

                C.                             D.

Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

                A.                   B.                        C.            D.

Câu16: Cho pa  > pb. Kết luận nào sau đây là đúng?

                A. a < b                                B. a > b                                C. a + b = 0                         D. a.b = 1

Câu17: Cho K = . biểu thức rút gọn của K là:

                A. x                        B. 2x                      C. x + 1  D. x - 1

Câu18: Rút gọn biểu thức: , ta được:

                A. 9a2b                  B. -9a2b                C.                              D. Kết quả khác

Câu19: Rút gọn biểu thức: , ta được:

                A. x4(x + 1)                          B.                         C. -                  D.

Câu20: Rút gọn biểu thức: : , ta được:

                A.                   B.                    C.                    D.

Câu21: Biểu thức K =  viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

                A.                              B.                              C.                                D.

Câu22: Rút gọn biểu thức K =  ta được:

                A. x2 + 1                                B. x2 + x + 1                         C. x2 - x + 1                          D. x2 - 1

Câu23: Nếu  th́ giá trị của a là:

                A. 3                        B. 2                         C. 1                         D. 0

Câu24: Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

                A. -3 < a < 3                        B. a > 3                 C. a < 3                 D. a Î R

Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức  ta được:

                A.                       B.                        C.        D.

Câu26: Rút gọn biểu thức  (a > 0), ta được:

                A. a                        B. 2a                      C. 3a                      D. 4a

Câu27: Rút gọn biểu thức  (b > 0), ta được:

                A. b                        B. b2                       C. b3                       D. b4

Câu28: Rút gọn biểu thức  (x > 0), ta được:

                A.                   B.                    C.                    D.

Câu29: Cho . Khi đo biểu thức K =  có giá trị bằng:

                A.                   B.                       C.                       D. 2

Câu30: Cho biểu thức A = . Nếu a =  và b =  th́ giá trị của A là:

                A. 1                        B. 2                         C. 3                         D. 4

 

 Dng 2: T́m tp xác đnh ca hàm s lũy tha.

-         Phương pháp: Hàm s  có tp xác đnh da vào . C th:

Ø     Khi  th́ hàm s xác đnh vi mi

Ø     Khi  th́ hàm s xác đnh vi mi

Ø     Khi  th́ hàm s xác đnh vi mi

Hàm s  có đo hàm vi mi x > 0 và

C2. Bài tp có hướng dn gii

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 1:  Tập xác định của hàm số:  là: 
A.   	B.  	C.    	D.  

 

Hướng dẫn giải

 nên hàm s xác đnh khi

    Vy tp xác đnh

Chọn đáp án D.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 2:  Tập xác định của hàm số:  là: 
A.  	B.  	C.    D. Đáp án khác

 

Hướng dẫn giải

Hàm s xác đnh khi

    Vy tp xác đnh

Chọn đáp án B.

Dng 3: T́m đo hàm ca hàm s lũy tha

Phương pháp: Nếu hàm s  nhn giá tr dương và có đo hàm trên J th́ hàm s cũng có đo hàm trên J và

Như vy:     +  th́

                   +  th́

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 1: Tính đạo hàm của hàm số     là: 
A.  	B. 	
C.  		D.  

 

Hướng dẫn giải

Đo hàm

Chọn đáp án B.

Rounded Rectangle: Bài tập mẫu 2: Tính đạo hàm của hàm số     là: 
A.  	B.  	C.  	D. 

 

Hướng dẫn giải

Đo hàm

Chọn đáp án D.

Dng 4: Bài toán lăi sut kép- ng dng vào bài toán thc tế - Tính lăi kép theo đnh ḱ

Vi: A:S tin gi ban đu

     C:S tin c vn ln lăi sau N ḱ

     r:Lăi sut mi ḱ

     N:S

 

D. Bài tp trc nghim có đáp án

Bài tp 1.Tính:  kết qu là:

A.  ;                  B.  ;               C.  ;               D.

Bài tp 2.Tính:  kết qu là:

A.  ;                  B.  ;               C.  ;                D.

Bài tp 3.Tính:  kết qu là:

A.10 ;                   B.11 ;                   C.12 ;                   D.13

Bài tp 4.Tính:  kết qu là:

A.10 ;         B.11 ;              C.12 ;             D.13

Bài tp 5.Tính:  kết qu là:

A.10 ;                   B.8 ;                     C.12 ;                   D.6

Bài tp 6. Rút gn :  ta được :

A.a2 b ;                 B.ab2 ;                  C.a2 b2;                D.ab

Bài tp 7. Rút gn :  ta được :

A.  ;              B.  ;              C. ;           D.

Bài tp 8. Rút gn :  ta được :

A.a;                    B.a;                C.a ;               D.a4.

Bài tp 9. Rút gn :  ta được :

A.  ;                B.  ;               C.  ;       D.

Bài tp 10. Rút gn :  ta được :

A.a4. ;                   B.a5.                     C.a2.                     D.a3.

Bài tp 11. Đơn gin :  ta được :

A.a ;                     B. ;                    C.1 ;                     D.2

Bài tp 12: Rút gn biu thc:  được:

A. 2                              B.                           C. 1                              D.

Bài tp 13: Tính giá tr biu thc  được:

A. 8                              B. 32                            C. 40                           D.

Bài tp 14: Cho . Biu thc rút gn ca  là:

A.                             B.                              C.          D.

Bài tp 15: Tp xác đnh ca hàm s:  là:

A.             B.     C.   D.

Bài tp 16: Đo hàm ca hàm s:  là:

A.                   B.

C.                       D.

Bài tp 17: Cho hàm s . H thc gia   không ph thuc vào  là:

A.       B.       C.   D.

Bài tp 18 : Biu thc   ( vi ) viết dưới dng lũy tha vi s mũ hu t là:

A.                      B.                     C.                       D.

Bài tp 19: Biu thc  ( vi ) viết dưới dng lũy tha vi s mũ hu t là:

A.                    B.                  C.                D.

Bài tp 20: Hàm s  có tp xác đnh  là :

A.       B.                C.       D.

Bài tp 21: Đo hàm ca hàm s  là :

A.                 B.            C.             D.

Bài tp 22: Rút gn biu thc    ( vi ,,)   được kết qu:

A.           B.                         C.                    D.

Bài tp 23: Rút gn biu thc   ( vi ,,)   được kết qu:

A.                                              B.

C.                             D.

Bài tp 24: Hàm s  có tp xác đnh  là :

A.                                               B.

C.                                   D.

Bài tp 25: Cho hàm s . Kết lun nào sau đây là đúng :

A.                                         B.

C.                                D.

Bài tp 26: Cho biu thc  được viết dưới dng lũy tha vi s mũ hu t là :

A.                            B.                            C.            D.

Bài tp 27: Tp xác đnh ca hàm s   là:

A.       B.     C.           D.

Bài tp 28 :  Tp xác đnh ca hàm s  là:

A.                     B.                      C.                      D.

Bài tp 29 :  Tp xác đnh ca hàm s  là:

A.      B.         C.                      D.

Bài tp 30: Rút gn biu thc: . được kết qu là:

A.                             B.                             C.                               D.

Bài tp 31: Tp xác đnh ca hàm s  là:

A.                                                  B.

C.                                              D.

Bài tp 32: Đo hàm ca hàm s  ta được kết qu là:

A.       B.           

C.           D.

Bài tp 33: Cho , Rút gn biu thc: ta được:

A.       B.      C.         D.

Bài tp 34: Cho , Rút gn biu thc: ta được:

A. ;        B. ;   C. ;             D.

Bài tp 35: Hàm s y =  có đo hàm là:

A.                                       B.

C.                                         D.

Bài tp 36: Biu thc (x > 0) viết dưới dng lu tha vi s mũ hu t là:

A.                         B.                         C.                         D.

Bài tp 37: Cho pa  > pb. Kết lun nào sau đây là đúng?

A. a < b                    B. a > b                    C. a + b = 0             D. a.b = 1

Bài tp 38: Cho f(x) = . Khi đó f(0,09) bng:

A. 0,2                      B. 0,4                      C. 0,1                      D. 0,3

Bài tp 39: Rút gn biu thc: , ta được:

A.                  B. -              C. x6(x + 1)              D.

Bài tp 40: Hàm s y =  có tp xác đnh là:

A. (-1; 1)                  B. R\{-1; 1}             C.        D. (-¥; -1] È [1; +¥)

Bài tp 41:   Rút gn biu thc  (a > 0), ta được:

A.  4a                      B.  3a                         C.  2a                         D.  a

Bài tp 42:  Biu thc    được viết dưới dng lũy tha vi s mũ hu t là:

A.                           B.     C.              D.

Bài tp 43:   Tp xác đnh ca hàm s  là:

A.                    B.                   C.      D.

Bài tp 44:   Cho K = , x > 0, y > 0. Biu thc rút gn ca K là:

A.  x + 1                  B.  2x                          C.  x - 1                      D.  x

Bài tp 45. Kết qu  là biu thc rút gn ca phép tính nào sau đây?

A.                B.             C.                D.

Bài tp 46 :  Cho . Mnh đ nào sau đây là SAI?

A.                   B.              C.        D.

Bài tp 47 : Tp xác đnh ca hàm s  là:

                  

Bài tp 48: Đo hàm ca hàm s  là:

A.            B.               C.              D.

Bài tp 49: Thc hin phép tính biu thc    được kết qu là:

A.                      B.                     C.                     D.

Bài tp 50: Chän mÖnh ®̉ ®óng trong c¸c mÖnh ®̉ sau:

A.          B.             C.      D.

Bài tp 51: Hàm s nào sau đây không có đường tim cn .

A.         B.         C.               D.

Bài tp 52: Cho hai s thc  và s thc dương . Khng đnh nào sau đây là sai :

A.              B.      C.   D.

Bài tp 53: Hàm s nào  sau đây không phi là hàm s lũy tha .

A.                    B.   C. D.

Bài tp 4: Hàm số y =  có tập xác định là:

                A. [-1; 1]               B. (-¥; -1] È [1; +¥)                        C. R\{-1; 1}                          D. R

Câu2: Hàm số y =  có tập xác định là:

                A. R                        B. (0; +¥))           C. R\ D.

Câu3: Hàm số y =  có tập xác định là:

                A. [-2; 2]               B. (-¥: 2] È [2; +¥)                         C. R                        D. R\{-1; 1}

Câu4: Hàm số y =  có tập xác định là:

                A. R                        B. (1; +¥)             C. (-1; 1)               D. R\{-1; 1}

Câu5: Hàm số y =  có đạo hàm là:

                A. y’ =              B. y’ =         C. y’ =             D. y’ =

Câu6: Hàm số y =  có đạo hàm f’(0) là:

                A.                                   B.                                       C. 2                         D. 4

Câu7: Cho hàm số y = . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:

                A. R                        B. (0; 2) C. (-¥;0) È (2; +¥)                          D. R\{0; 2}

Câu8: Hàm số y =  có đạo hàm là:

                A. y’ =           B. y’ =        C. y’ =       D. y’ =

Câu9: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng:

                A.                       B.                       C. 2                         D. 4

Câu10: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng:

 

 

                A. 1                        B.                   C.                    D. 4

Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?

                A. y = x-4               B. y  =            C. y = x4                D. y =

Câu12: Cho hàm số y = . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

                A. y” + 2y = 0                      B. y”  - 6y2 = 0     C. 2y” - 3y = 0                     D. (y”)2 - 4y = 0

Câu13: Cho hàm số y = x-4. T́m mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

                A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.  

                B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)          

                C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận 

                D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y =  lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương tŕnh là:

                A. y =                     B. y =             C. y  =              D. y =

Câu15: Trên đồ thị của hàm số y = lấy điểm M0 có hoành độ x0 = . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:

                A. p + 2 B. 2p                      C. 2p - 1                D. 3

 

 

 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGḤM TỰ LUYỆN

Bài ̣p

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

B

D

C

A

B

D

C

A

D

B

 

Bài ̣p

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

C

D

C

B

B

A

A

D

C

C

 

Bài ̣p

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Đáp án

B

A

D

D

C

A

C

A

C

B

 

Bài ̣p

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Đáp án

A

D

C

B

A

C

B

D

A

A

 

Bài ̣p

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

Đáp án

D

A

A

D

B

A

C

A

D

D

 

Bài ̣p

51

52

53

 

 

 

 

 

 

 

Đáp án

A

A

A