Chủ đ̀ 3: Hàm ś ḅc hai

A. Tóm tắt lý thuýt

Hm s bc hai l hm s c dng:

        Tp xc đnh .

        Ta đ đnh:

        Trc đi xng: .

        Parabol c b lm hướng ln trn nếu a>0, hướng xung dưới nếu a<0.

        S biến thin:

Parabol (P): :

        (P) đi qua đim A: .

        (P) c đnh .

        (P) c đim cc đi nếu a<0. v (P) c đim cc tiu nếu a>0.

        (P) đt gi tr ln nht l khi nếu a<0 v (P) đt gi tr nh nht l khi nếu a>0.

B. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: XC ĐNH HM S BC HAI PARABOL

1. Phương pháp giải toán

Parabol (P): :

-         (P) đi qua đim A: .

-         (P) c đnh .

-         (P) c đim cc đi nếu a<0. v (P) c đim cc tiu nếu a>0.

-         (P) đt gi tr ln nht l nếu a<0 v (P) đt gi tr nh nht l nếu a>0.

2. Bài ṭp m̃u có hướng d̃n giải

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 1: Xc định  ḥ ś b, c của parapol , biết  Parabol (P) đi qua hai điểm A(0;-1) v B(4;0);		
A.   		B.   		C. 		D.

Hướng d̃n giải

+ Parabol đi qua đim A(0;-1) nn thỏa mãn phương trình

+ Mặt khác: Parabol đi qua hai đim B(4;0) nn thỏa mãn phương trình :

+

Ṿy . Chọn đáp án C.

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 2: Xc định  ḥ ś b, c của parapol , biết  Parabol (P)  c trục đối xứng x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung đ̣ bằng 4		 
A.   		B.  		C.   		D.

Hướng d̃n giải

+ Trục đ́i xứng của Parabol (P) là : . Nn ta có:

+

+ Mặt khác: Parabol (P) cắt trục tung tại đỉm có tung đ̣̀ng 4 nn đi qua đỉm (0;4). Do đó ta có phương trình :

+

Ṿy: . Chọn đáp án B.

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 3: Xc định  ḥ ś b, c của parapol , biết  Parabol (P) c đỉnh I(-1;-2);	
A.  	B.  	C.  	D.

Hướng d̃n giải

+ Parabol (P) có đỉnh là . Nn ta có ḥ phương trình

Chọn đáp án A.

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 4: Xc định  ḥ ś b, c của parapol , biết  Parabol (P) c honh độ đỉnh l 2 v đi qua điểm M(1;-2).
A.  	B.   	C.   	D.

Hướng d̃n giải

+Hoành đ̣ đỉnh của Parabol (P) là . Nn ta có:

+ Mặt khác: Parabol (P) đi qua đỉm M(1;-2) nn thỏa mãn phương trình

+

Ṿy: . Chọn đáp án D.

Rounded Rectangle:  Bài ṭp m̃u 5: Parabol (P):  y=ax2+bx+c  đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1) có dạng
A.   	B.    	
C.   	D.

Hướng d̃n giải

+ Parabol (P): y=a x2+bx+c đi qua đim A(0;-1). Nn thỏa mãn pt

Parabol (P): y=a x2+bx+c đi qua đim B(1;-1). Nn thỏa mãn pt

Parabol (P): y=a x2+bx+c đi qua đim C(-1;1). Nn thỏa mãn pt

Từ (1) và (2) ta có ḥ phương trình

Ṿy Parabol (P) c̀n tìm là

Chọn đáp án A.

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 6: Gọi Parabol (P):  y=a x2+bx+c  đi qua điểm D(3;0) v c đỉnh l I(1;4). Khi đó t̉ng a+b+c=?
A. -2		B.16	 	C. 8	 	D. 4

Hướng d̃n giải

Parabol (P): y=a x2+bx+c đi qua đim D(3;0). Nn thỏa mãn pt

+

Parabol (P) có đỉnh là . Nn thay vào ta được

Từ (1),(2) và (3) giải ḥ phương trình này ta được .

Do đó: a+b+c=4

Chọn đáp án D.

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 7: Xc định parabol (P)  , biết rằng (P) đi qua A( -1;-6) v B(2;6)
A.  	B.  	C.   D.

Hướng d̃n giải

Đi qua A( -1;-6) v B(2;6)

. Ṿy:

Chọn đáp án D.

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 8: Có bao nhiu  parabol (P) có dạng  , biết rằng (P)  đi qua điểm M(-3;-4) v c tung độ đỉnh bằng  .
A. 0		B.1		C.2 		D.3

Hướng d̃n giải

Ta có:

(P) c tung đ đnh bng

gii hpt tm được . Ṿy có hai Parabol thỏa mãn

Chọn đáp án B.

Rounded Rectangle: Bài ṭp m̃u 9: Xác định Parabol (P) : y = ax2 + bx + c . Biết (P) qua A(0; 2) v c đỉnh I(1; 1)
A.   	B.  	C.  	D.

Hướng d̃n giải

Xc đnh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) v c đnh I(1; 1)

Do Parabol (P) : y = ax2 + bx + c qua A(0; 2) nn ta có:

a.02 + b.0 + c = 2 c = 2

Ta có dạng của (P) là: y = ax2 + bx + 2

Do I(1; 1) là đỉnh của (P) nn ta có ḥ phương trình:

Ṿy Parabol (P) có dạng:

Chọn đáp án A.

3. Bài ṭp trắc nghịm có đáp án

Bài ṭp 1 : Xc đnh ḥ ś a, c của Parabol (P) y=ax2-4x+c . Bít rằng Parabol (P) đi qua hai đim A(1;-2) v B(2;3);

A. B. C. D.

Bài ṭp 2: Xc đnh ḥ ś a, c của Parabol (P) y=ax2-4x+c . Bít rằng Parabol (P) c đnh I(-2;-1);

A. B. C. D.

Bài ṭp 3: Xc đnh ḥ ś a, c của Parabol (P) y=ax2-4x+c . Bít rằng Parabol (P) c honh đ đnh l -3 v đi qua đim P(-2;1);

A. B. C. D.

Bài ṭp 4: Xc đnh ḥ ś a, b của Parabol (P): y = ax2+bx+2. Bít rằng Parabol (P) đi qua hai đim M(1;5) v N(-2;8)

A. B. C. D.

Bài ṭp 5: Xc đnh ḥ ś a, b của Parabol (P): y = ax2+bx+2. Bít rằng Parabol (P) đi qua đim A(3;-4) v c trc đi xng x=

A. B. C. D. a=-, b=-

Bài ṭp 6: Xc đnh ḥ ś a, b của Parabol (P): y = ax2+bx+2. Bít rằng Parabol (P) c đnh I(2;-2)

A. B. C. D.

Bài ṭp 7: Xc đnh ḥ ś a, b của Parabol (P): y = ax2+bx+2. Bít rằng Parabol (P) đi qua đim B(-1;6), đnh c tung đ -

A. a=16, b=12 hoc a=1, b=-3 B. a=1, b=1 hoc a=-1, b=3

C. a=16, b=6 hoc a=1, b=1 D. a=6, b=2 hoc a=-1, b=3

Bài ṭp 8: Xc đnh parapol y=a x2+bx+c, Bít rằng Parabol (P) đi qua A(8;0) v c đnh I(6;12)

A. B. C. D.

Bài ṭp 9: Xc đnh parapol y=a x2+bx+c, Bít rằng Parabol (P) đt cc tiu bng 4 ti x=-2 v đi qua A(0;6).

A. B. C. D.

Bài ṭp 10: Parabol c đnh l:

A. B. C. D.

Bài ṭp 11: Parabol c nh l

A. B. C. D.

Bài ṭp 12: Cho (P): . Tm cu đng:

A. Hm s đng biến trn B. Hm s đng biến trn

C. Hm s nghch biến trn D. Hm s nghch biến trn

Bài ṭp 13. Cho (P): . Tm cu đng:

A. Hm s đng biến trn B. Hm s đng biến trn

C. Hm s đng biến trn D. Hm s nghch biến trn

Bài ṭp 14: (P): c trc đi xng l:

A. B. C. D.

Bài ṭp 15: (P): c trc đi xng l:

A. B. C. D.

Bài ṭp 16: (P): biết gi tr ca c l:

A. B. C. D.

Bài ṭp 17: (P): biết gi tr ca b l:

A. B. C. D. Khng t̀n tại

 

ĐÁP ÁN PH̀N TRẮC NGHỊM TỰ LUỴN

Bài ṭp

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

A

B

B

D

C

A

D

B

C

 

Bài ṭp

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

C

C

C

D

D

A

D