BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 8 – Học Toán

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 8

Bài 1. Cho tam giác DKH vuông tại D, đường trung tuyến DE. Gọi I, G là trung điểm của DH, DK
a) Tứ giác DIEG là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là điểm đối xứng với E qua G. Chứng minh rằng DM // EK
c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh rằng E, I, N thẳng hàng
d) Tam giác DHK có điều kiện gì để tứ giác DEKM là hình vuông
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi M là giao điểm của HD với AB, N là giao điểm của HE với AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh D đối với E qua A
c) Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh BC = BD + CE
Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của MH và MP, G là điểm đối xứng với H qua E
a) Tứ giác MHPG là hình gì
b) Chứng minh ba điểm N, D, G thẳng hàng
c) DE cắ MN tại I. Khi đó tứ giác MIHE là hình gì?
d) Tìm điều kiện của tam giác MNP để tứ giác MHPG là hình vuông
Bài 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
Bài 5. Cho hình thoi MNPQ có góc M =600. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A, gọi F là trung điểm của NB. Chứng minh rằng E đối xứng với Q qua F
c) Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh IC  NB
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) chứng minh DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD ( Â< 900), phân giác góc A và góc C cắt các cạnh đối diện ở E và F a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? b) Goi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O c) Phân giác góc B và góc D cắt phân giác góc C và góc A ở M; N; P; Q . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông? Bài 8 : Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường trung tuyến. Gọi O là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của H qua O. a) Chứng minh: tứ giác AOHB là hình thang. b) Chứng minh: tứ giác AHCK là hình chữ nhật. c) Chứng minh: tứ giác AKHB là hình bình hành. Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AHCK là hình vuông Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A. M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a, Chứng minh rằng : Tứ giác BMNP là hình bình hành b, Chứng minh rằng : Tứ giác AMPN là hình chữ nhật c, Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng R,A,Q thẳng hàng Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong ABC sao cho MP vuông góc với AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ.
1/ Chứng minh : Tứ giác APBQ là hình thoi.
2/ Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành
3/ Gọi N là giao điểm của PE và BC.
a/ Chứng minh AC = 2MN
b/ Cho MN = 3cm, AN = 5cm. Tính chu vi của ABC.
4/ Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông.